Question

已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在 直线L：x-y+1=0上，求圆C的标准方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设圆心坐标为C（a，a+1），根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值．从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程．

解答： 解：∵圆心在直线x-y+1=0上，
∴设圆心坐标为C（a，a+1），
根据点A（1，1）和B（2，-2）在圆上，可得

(a-1)2+(a+1-1)2

=

(a-2)2+(a+1+2)2

，
解之得a=-3
∴圆心坐标为C（-3，-2），半径r=5
因此，此圆的标准方程是（x+3）²+（y+2）²=25．

点评：本题给出圆C满足的条件，求圆的方程．着重考查了两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．