Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．

解答： 解：由函数的图象可得A=

2

，

1

4

•T=

7π

12

-

π

3

=

1

4

•

2π

ω

，求得ω=2．
再根据五点法作图可得2×

π

3

+φ=π，∴φ=

π

3

，故f（x）=

2

sin（2x+

π

3

），∴f（0）=

2

sin

π

3

=

6

2

，
故答案为：

6

2

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．