Question

直线y=-

4

3

x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：由直线y=-

4

3

x+8可得：A（6，0），B（0，8），由于M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，设∠BAB′=θ，可得k_AB=-

4

3

=tan（π-θ），即tanθ=

4

3

．由tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=

4

3

，可得tan

θ

2

=

1

2

．求出tan(π-θ+

θ

2

)=-tan

θ

2

即可得出直线AM的斜率，再利用点斜式即可得出．

解答： 解：由直线y=-

4

3

x+8可得：A（6，0），B（0，8），
∵M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，
设∠BAB′=θ，
∵k_AB=

0-8

6-0

=-

4

3

=tan（π-θ），
∴tanθ=

4

3

．
∴tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=

4

3

，解得tan

θ

2

=-2（舍去），或tan

θ

2

=

1

2

．
∴tan(π-θ+

θ

2

)=-tan

θ

2

=-

1

2

．
∴直线AM的解析式为 y-0=-

1

2

(x-6)，即y=-

1

2

x+3．
故答案为：y=-

1

2

x+3．

点评：本题考查了对称性、正切公式、直线的点斜式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．