Question

9．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-3的极小值点为1．

Answer 1

分析 先求出其导函数，利用导函数值的正负来求其单调区间，进而求得其极值．（注意是在定义域内研究其单调性）

解答 解：∵函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-3，
∴f′（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
∵x＞0
∴当x＞1时，f′（x）＞0，即f（x）递增；
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．
且f（x） 极小值为f（ 1）=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的极值以及函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，也是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握．