题目内容
3．已知函数f（x）=x3+ax2+9x-a2-7a在x=1处取得极值，则a的值为-6．分析 由x3+ax2+9x-a2-7a，知f′（x）=3x2+2ax+9，由f（x）在x=1处取得极值，建立方程能求出a．
解答 解：由函数f（x）=x3+ax2+9x-a2-7a，
可得f′（x）=3x2+2ax+9，
∵f（x）在x=1处取得极值，
∴3+2a+9=0，∴a=-6．
故答案为：-6．
点评 考查极值的概念以及导函数在极值点处的取值情况．是基础题．
练习册系列答案
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如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．求证：
15．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：
| 周需求量n | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |