题目内容

14．列举法写出集合{1，2，3}的非空子集：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．

分析 根据子集的定义，按照子集元素数目由少到多的顺序写成集合{1，2，3}的所有子集即可．

解答 解：集合{1，2，3}的非空子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，
故答案为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}

点评 考查集合子集的概念，注意区分子集与真子集，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点$（\sqrt{2}，1）$，直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M、N，MN中点为P，O为坐标原点，直线OP斜率为$-\frac{1}{2k}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C的右顶点为A，当△AMN得面积为$\frac{\sqrt{10}}{3}$时，求k的值．
5．已知方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲线是圆C．
（1）求m的取值范围；
（2）当m=-2时，求圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长；
（3）若圆C与直线2x-y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点，求m的值．
2．f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）
A．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$与g（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$B．f（x）=x与g（x）=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{2}+1}$
C．y=x与y=（$\sqrt{x}$）2D．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$与g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
9．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-3的极小值点为1．
3．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（$\sqrt{3}，\frac{1}{2}$），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求椭圆M的方程；
（2）斜率为$\frac{\sqrt{3}}{6}$的直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．
10．已知动点P到直线l：x=-1的距离等于它到圆C：x2+y2-4x+1=0的切线长（P到切点的距离），记动点P的轨迹为曲线E
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）点Q是直线l上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A，B两点，设AB的中点为D，求$\frac{|QD|}{|AB|}$的取值范围．
7．设函数f（x）=ex+ln（x+1）-ax．
（Ⅰ）当a=2时，证明：函数f（x）在定义域内单调递增；
（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥cosx恒成立，求实数a的取值范围．
8．如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．求证：
（1）△DFE∽△EFA；
（2）EF=FG．

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