Question

4．解方程$\sqrt{3x-5}$-$\sqrt{x+2}$=1．

Answer 1

分析 先根据方程求出x的范围，再利用换元法求得原方程的解．

解答 解：由方程$\sqrt{3x-5}$-$\sqrt{x+2}$=1，可得$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{3x-5≥0}\end{array}\right.$，∴-2≤x≤$\frac{5}{3}$．
令$\sqrt{x+2}$=t，则t≥0，$\sqrt{{3t}^{2}-11}$-t=1，即$\sqrt{{3t}^{2}-11}$=t+1，
平方可得3t²-11=t²+2t+1，即 t²-t-6=0，求得t=-2 （舍去），或t=3，
即$\sqrt{x+2}$=3，求得x=7，
故原方程的解为x=7．

点评 本题主要考查根式方程的解法，函数零点与方程的跟的关系，属于中档题．