题目内容
已知O为坐标原点，平面向量
=（1，3），
=（3，5），
=（1，2），且
=k
（k为实数）．当
•
取得最小值时，点X的坐标是（ ）
| OA |
| OB |
| OP |
| OX |
| OP |
| XA |
| XB |
| A、（4，2） |
| B、（2，4） |
| C、（6，3） |
| D、（3，6） |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：先设出设
=（x，y），求出
，
的坐标，计算出
•
=5k2-20k+18=5（k-2）2-2，结合二次函数得性质，从而得到答案．
| OX |
| XA |
| XB |
| XA |
| XB |
解答：
解：设
=（x，y），
∵
=k
，
∴
=（k，2k），
又
=
-
，
=（1，3），
∴
=（1-k，3-2k），
同样
=（3-k，5-2k）．
于是
•
=（1-k）（3-k）+（3-2k）（5-2k）=5k2-20k+18=5（k-2）2-2，
由二次函数得知识可知：当k=2时，
•
有最小值-2，
此时点X的坐标是（2，4）．
故选：B．
| OX |
∵
| OX |
| OP |
∴
| OX |
又
| XA |
| OA |
| OX |
| OA |
∴
| XA |
同样
| XB |
于是
| XA |
| XB |
由二次函数得知识可知：当k=2时，
| XA |
| XB |
此时点X的坐标是（2，4）．
故选：B．
点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，考查了二次函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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