题目内容

7．计算i+i2+i3+…+i9=i．

分析 利用等比数列前n项和及虚数单位i得运算性质化简求值．

解答 解：i+i2+i3+…+i9=$\frac{i（1-{i}^{9}）}{1-i}=\frac{i（1-i）}{1-i}=i$．
故答案为：i．

点评 本题考查虚数单位i的运算性质，考查等比数列的前n项和，是基础的计算题．

练习册系列答案
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17．设函数f（x）=$\frac{x^2}{2}$-alnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．
18．设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，$\sqrt{3}a=2bsinA$．
（1）求B的大小；            
（2）若△ABC的面积等于$\sqrt{3}$，c=2，求a和b的值．
15．如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，且PA=3，E为PD中点，F在棱PA上，且AF=1．
（1）求证：CE∥平面BDF；
（2）求点P到平面BDF的距离．
2．数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，则a3=$\frac{9}{4}$．
12．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinC=$\sqrt{3}$ccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若b=6，c=3，求a的值．
19．斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是（　　）
A．0°＜α＜45°B．45°＜α＜90°C．90°＜α＜135°D．135°＜α＜180°
16．复数z=$\sqrt{3}$+2i对应的点在（　　）
A．第一象限内B．实轴上C．虚轴上D．第四象限内
17．函数f（x）=|x-1|+|x+3|+ex（x∈R）的最小值是4+$\frac{1}{{e}^{3}}$．

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