Question

已知函数f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=sin2x，则f（-

13π

6

）=（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用偶函数的定义，再由已知区间上的函数解析式，结合诱导公式和特殊角的三角函数值，即可得到．

解答： 解：函数f（x）是偶函数，
则f（-x）=f（x），
则f（-

13π

6

）=f（

13π

6

），
且x≥0时，f（x）=sin2x，
则有f（

13π

6

）=sin

13π

3

=sin（4π+

π

3

）
=sin

π

3

=

3

2

．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查三角函数的求值，考查运算能力，属于基础题．