Question

解关于x的不等式：
（1）

2-x x+1 ≤1 |2x-1|≤1

；
（2）x²-（a+1）x+a＜0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由

2-x

x+1

≤1化为

2x-1

x+1

≥0，即（x+1）（2x-1）≥0，且x≠-1，解出即可．由|2x-1|≤1，可得-1≤2x-1≤1，解得j即可，再联立解出即可．
（2）原不等式化为（x-a）（x-1）＜0．对a分类讨论：当a＞1时，当a=1时，当a＜1时，利用一元二次不等式的解法解出即可．

解答： 解：（1）由

2-x

x+1

≤1化为

2x-1

x+1

≥0，∴（x+1）（2x-1）≥0，且x≠-1，解得x≥

1

2

或x＜-1．
由|2x-1|≤1，可得-1≤2x-1≤1，解得0≤x≤1．
∴原不等式组转化为

x≥ 1 2 或x＜-1 0≤x≤1

，解得

1

2

≤x≤1．
（2）原不等式化为（x-a）（x-1）＜0．
当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；
当a=1时，不等式的解集为∅；
当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．

点评：本题考查了不等式组与一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，考查了计算能力，属于基础题．