Question

7．为了研究钟表与三角函数的关系，以9点与3点所在直线为x轴，以6点与12点为y轴，设秒针针尖指向位置P（x，y），若初始位置为P₀（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），秒针从P₀（注此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t（秒）的函数关系为（　　）

• A． y=sin（$\frac{π}{30}$t+$\frac{π}{3}$）
• B． y=sin（$\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{3}$）
• C． y=sin（-$\frac{π}{30}$t+$\frac{π}{3}$）
• D． y=sin（-$\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 求出转速ω 的值，再求出经过时间t，秒针与x正半轴的夹角以及秒针的长度为|OP|，即可求得点P的纵坐标y与时间t的函数关系．

解答 解：以9点与3点所在直线为x轴，以6点与12点为y轴，设秒针针尖指向位置P（x，y），
若初始位置为P₀（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），秒针从P₀（注此时t=0）开始沿顺时针方向走动，
由于秒针每60秒顺时针转一周，故转速ω=-$\frac{2π}{60}$=-$\frac{π}{30}$，
由于初始位置为P₀（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），故经过时间t，秒针与x正半轴的夹角为-$\frac{π}{30}$t+$\frac{π}{3}$，
再由秒针的长度为|OP|=1，可得点P的纵坐标y与时间t的函数关系为y=sin（-$\frac{π}{30}$ t+$\frac{π}{3}$），
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．