题目内容
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面．（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．
考点：直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）由已知得CB⊥平面ABEF，AF⊥CB，AF⊥BF，由此能证明AF⊥平面CBF．
（2）设DF的中点为N，由已知得MNAO为平行四边形，从而OM∥AN，由此能证明OM∥平面DAF．
（2）设DF的中点为N，由已知得MNAO为平行四边形，从而OM∥AN，由此能证明OM∥平面DAF．
解答：
证明：（1）∵AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，
矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，
∴CB⊥平面ABEF，
∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB，
又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，
∴AF⊥平面CBF．
（2）设DF的中点为N，则MN
CD，又AO
CD，
∴MN
AO，∴MNAO为平行四边形，∴OM∥AN，
又AN?平面DAF，OM?平面DAF，
∴OM∥平面DAF．
矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，
∴CB⊥平面ABEF，
∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB，
又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，
∴AF⊥平面CBF．
（2）设DF的中点为N，则MN
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
∴MN
| ∥ |
. |
又AN?平面DAF，OM?平面DAF，
∴OM∥平面DAF．
点评：本题考查线面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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