Question

已知函数f（x）=

cx+1，0＜x＜c 2- x c2 +1，c≤x＜1

，满足f（

c

2

）=

9

8

．
（1）求常数c的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞

2

8

+1．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据分段函数的表达式，解方程f（

c

2

）=

9

8

，即可求常数c的值；
（2）根据分段函数的表达式，解不等式即可．

解答： 解：（1）∵f（

c

2

）=

9

8

．
∴即c•

c

2

+1=

9

8

．
解得c=

1

2

．                         
（2）由（1）得f（x）=

1 2 x+1， 0＜x＜ 1 2 2-4x+1， 1 2 ≤x＜1

，
若0＜x＜

1

2

，由f（x）＞

2

8

+1，即

1

2

x+1＞

2

8

+1，解得

2

4

＜x＜

1

2

；  
若

1

2

≤x＜1，由f（x）＞

2

8

+1，即2^-4x+1＞

2

8

+1，解得

1

2

≤x＜

5

8

；  
综上

2

4

≤x＜

5

8

； 
∴不等式f（x）＞

2

8

+1的解集为{x|≤x＜

5

8

；}．

点评：本题主要考查分段函数的应用，根据条件求出分段函数的表达式，利用分类讨论的思想是解决本题的关键．