Question

2．已知集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，若实数对（λ，μ）满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“嵌入实数对”．则以下集合中，不存在集合M的“嵌入实数对”的是（　　）

• A． {（λ，μ）|λ-μ=2}
• B． {（λ，μ）|λ+μ=2}
• C． {（λ，μ）|λ²-μ²=2}
• D． {（λ，μ）|λ²+μ²=2}

Answer 1

分析 由定义可知|λ|≤1，|μ|≤1，利用不等式的性质即可得出λ+μ，λ-μ，λ²-μ²，λ²+μ²的范围，从而得出答案．

解答 解：若集合M存在“嵌入实数对”（λ，μ），则|λx|+|μy|≤1对任意（x，y）∈M恒成立，
又|x|+|y|≤1，
∴|λ|≤1，|μ|≤1，
∴-2≤λ-μ≤2，故A正确；
-2≤λ+μ≤2，故B正确；
-1≤λ²-μ²≤1，故C不正确；
0≤λ²+μ²≤2，故D正确；
故选C．

点评 本题考查了新定义的理解，不等式的性质，属于中档题．