题目内容
已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）计算a2，a3，a4，推测数列{an}的通项公式；
（2）设Sn表示数列{an}的前n项和，求Sn．
（1）计算a2，a3，a4，推测数列{an}的通项公式；
（2）设Sn表示数列{an}的前n项和，求Sn．
考点：数列的求和,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）直接由数列递推式结合首项求得a2，a3，a4，并由前4项推测数列{an}的通项公式；
（2）分组后直接利用等比数列的前n项和得答案．
（2）分组后直接利用等比数列的前n项和得答案．
解答：
解：（1）由a1=1，an+1=2an+1，得
a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，a4=2a3+1=15．
由数列前4项猜测：an=2n-1；
（2）Sn=a1+a2+a3+…+an
=21-1+22-1+…+2n-1
=（2+22+23+…+2n）-n
=
-n=2n+1-n-2．
a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，a4=2a3+1=15．
由数列前4项猜测：an=2n-1；
（2）Sn=a1+a2+a3+…+an
=21-1+22-1+…+2n-1
=（2+22+23+…+2n）-n
=
| 2(1-2n) |
| 1-2 |
点评：本题考查了由数列的部分项推测数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查了等比数列的前n项和，是中档题．
练习册系列答案
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