Question

北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD设内层椭圆方程为+=1(ab0)，外层椭圆方程为+=1(ab0，m1)，AC与BD的斜率之积为－，则椭圆的离心率为(   )
A．  B．  C．  D．

Answer 1

A

试题分析：解：易知A(ma，0)，设切线AC的方程为y=k₁ (x-ma)，则联立方程，得(b² +a²)x² -2ma³x+m² a⁴-a² b² =0，由△=0得=·，同理，设切线BD的方程为y=k² x+mb．可求得=·(m²一1)，=(k_l k₂ )² =，又k_l k₂ =一，所以=，e² ==1一=，e=，故选A
点评：解决的关键是利用联立方程组，结合判别式，以及切线方程来得到求解，属于基础题。