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已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍,则椭圆的离心率等于
.
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试题分析:依题意得,2a=2
b,所以
=
。
点评:简单题,椭圆的几何性质,主要涉及a,b,c,e的关系。
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椭圆
和双曲线
有相同的焦点,则实数
的值是 ( )
A.
B.
C.5
D.9
已知命题
:抛物线
的准线方程为
;命题
:平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件;则下列命题是真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线
的距离为
,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线
:
,是否存在实数m,使直线
与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。
北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD设内层椭圆方程为
+
=1(a
b
0),外层椭圆方程为
+
=1(a
b
0,m
1),AC与BD的斜率之积为-
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
如图,在平面直角坐标系
中,以
轴为始边作两个锐角
,它们的终边分别交单位圆于
两点.已知
两点的横坐标分别是
,
.
(1)求
的值;(2)求
的值.
(本小题满分12分)
已知抛物线
:
经过椭圆
:
的两个焦点.设
,又
为
与
不在
轴上的两个交点,若
的重心(中线的交点)在抛物线
上,
(1)求
和
的方程.
(2)有哪几条直线与
和
都相切?(求出公切线方程)
在同一坐标系中,方程
与
(
>
> 0 )的曲线大致是
(本小题满分12分)
已知三点
,曲线
上任一点
满足
=
(1) 求曲线
的方程;
(2) 设
是(1)中所求曲线
上的动点,定点
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求实数
的最小值.
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