Question

19．已知函数y=f （x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y=f （x）是减函数，若|x₁|＜|x₂|，则（　　）

• A． f （x₁）-f （x₂）＜0
• B． f （x₁）-f （x₂）＞0
• C． f （x₁）+f （x₂）＜0
• D． f （x₁）+f （x₂）＞0

Answer 1

分析 由偶函数与单调性的关系和条件，判断出f（x）在（0，+∞）是增函数，由单调性得f（|x₁|）＜f（|x₂|），再利用偶函数的定义得到答案．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）是减函数，
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∵|x₁|＜|x₂|，∴f（|x₁|）＜f（|x₂|），
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（|x₁|）=f（x₁），f（|x₂|）=f（x₂），
∴f（x₁）＜f（x₂），即f（x₁）-f（x₂）＜0，
故选A．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的关系的应用，考查分析、解决问题的能力，转化思想．