Question

14．二项式（x²+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵展开式中的常数项是80．

Answer 1

分析 利用通项公式即可得出．

解答 解：二项式（x²+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵展开式中的通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（x²）^5-r$（\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=2^r${∁}_{5}^{r}$${x}^{10-\frac{5r}{2}}$，
令10-$\frac{5r}{2}$=0，解得r=4．
∴常数项=${2}^{4}{∁}_{5}^{4}$=80．
故答案为：80．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．