Question

6．化简：
（1）sinαcosα（tanα+cotα）；
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sinθcosθ}}}{{sinθ-\sqrt{1-{{sin}^2}θ}}}$（其中$θ∈（{0，\frac{π}{4}}）$）

Answer 1

分析 （1）利用同角的三角函数关系式化切为弦即可求值；
（2）把分子中根式内部化为完全平方式在开方，分母中的根式利用同角三角函数的基本关系式化正弦为余弦后开方，再由角的范围去绝对值得答案．

解答 解：（1）sinαcosα（tanα+cotα）=sinαcosα（$\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{sinα}$）=sin²α+cos²α=1；
（2）∵$θ∈（{0，\frac{π}{4}}）$，
∴$\frac{{\sqrt{1-2sinθcosθ}}}{{sinθ-\sqrt{1-{{sin}^2}θ}}}$=$\frac{\sqrt{（sinθ-cosθ）^{2}}}{sinθ-|cosθ|}$=$\frac{|sinθ-cosθ|}{sinθ-|cosθ|}$=$\frac{cosθ-sinθ}{sinθ-cosθ}$=-1．

点评 本题主要考查了同角的三角函数关系式的应用，考查三角函数的象限符号，属于基础题．