题目内容

设二次方程anx2－an+1x＋1＝0(n∈N*)的两根a和b满足6a－2ab＋6b＝3．

(1)试用an表示an+1；

(2)求证：是等比数列．

答案：
解析：

　　思路与技巧：用an表示an+1，即可推导出数列的递推关系式；同时等比数列的定义是证明或判断一个数列是等比数列的主要依据．

　　

　　评析：对于形如an+1＝can＋d所决定的数列{an}，可变形为an+1－a＝c(an－a)，使数列{an－a}成为一个等比数列．


练习册系列答案
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（1）试用an表示an+1；
（2）求证：{an-
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}是等比数列；
（3）若a1=
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}是等比数列．
设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）试用an表示an+1；            
（2）证明{an-
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}是等比数列；
（3）设cn=n•(an-
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)，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明：Tn＜
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（n∈N+）．
设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）试用an表示an+1；
（2）证明{an-
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}是等比数列；
（3）设cn=n•(an-
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)，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明Tn＜2，（n∈N*）．
设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
（1）证明：{an-
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}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）设cn=n•(an-
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)，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明：Tn＜2，（n∈N+）．

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