Question

16．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+\sqrt{2}ax+5≥\frac{1}{3}\\{x^2}+\sqrt{2}ax+5≤\frac{7}{2}\end{array}\right.$有唯一解，则实数a=±$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由题意可得方程f（x）=$\frac{7}{2}$ 有唯一解，利用判别式等于零，求得a的值．

解答 解：设f（x）=x²+$\sqrt{2}$ax+5，则方程f（x）=$\frac{7}{2}$ 有唯一解，
∴x²+$\sqrt{2}$ax+1.5=0有唯一解，∴△=2a²-6=0，求得a=±$\sqrt{3}$，
故答案为：$±\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．