题目内容
6．已知{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$}是空间的一个基底，若λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=0，则λ2+μ2+v2=0．分析 由已知得$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$为不共面向量，从而λ=μ=v=0，由此能求出λ2+μ2+v2的值．
解答 解：∵{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$}是空间的一个基底，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$为不共面向量，
∵λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=0，
∴λ=μ=v=0，
∴λ2+μ2+v2=0．
故答案为：0．
点评 本题考查利用空间向量基本定理及其意义求代数式的和，是基础题，解题时要注意空间向量的基底的性质及向量和为零向量的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
14．由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是（ ）
| A． | 三棱柱 | B． | 三棱台 | C． | 三棱锥 | D． | 四棱锥 |