Question

7．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}\\{{2^x}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≤0）}\\{（x＞0）}\end{array}$，则满足f（x）=4的x的取值是2或$-\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知条件结合分段函数的性质得当x≤0时，x²+1=4；当x＞0时，2^x=4．由此能求出满足f（x）=4的x的取值．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}\\{{2^x}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≤0）}\\{（x＞0）}\end{array}$，满足f（x）=4，
∴当x≤0时，x²+1=4，解得x=$\sqrt{3}$（舍）或x=-$\sqrt{3}$；
当x＞0时，2^x=4，解得x=2．
∴满足f（x）=4的x的取值是2或$-\sqrt{3}$．
故答案为：2或$-\sqrt{3}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．