Question

已知sin2x=

3

4

且x∈（

π

4

，

π

2

），则cosx-sinx=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：因为

π

4

＜x＜

π

2

，所以cosx＜sinx所以cosx-sinx＜0，故可求（cosx-sinx）²=

1

4

，从而可求cosx-sinx．

解答： 解：因为

π

4

＜x＜

π

2

，所以cosx＜sinx
所以cosx-sinx＜0
因为cos²x-2sinxcosx+sin²x
=（cosx-sinx）²
=1-sin2x
=1-（

3

4

）
=

1

4

所以cosx-sinx=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：本题主要考察了二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，属于基础题．