Question

已知A（-5，0），B（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-

4

9

，若设点M（x，y），则点M的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出点M的坐标，表示出直线AM、BM的斜率，进而求出它们的斜率之积，利用斜率之积是-2，建立方程，去掉不满足条件的点，即可得到点M的轨迹方程．

解答： 解：因为A（-5，0），B（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-

4

9

，
所以k_AM=

y

x+5

（x≠-5），k_BM=

y

x-5

（x≠5）
由已知，

y

x+5

•

y

x-5

=-

4

9

化简，得4x²+9y²=100（x≠±5）
即

x2

25

+

9y2

100

=1（x≠±5）
轨迹方程是椭圆．
故答案为：

x2

25

+

9y2

100

=1（x≠±5）．

点评：本题重点考查轨迹方程的求解，解题的关键是正确表示出直线AM、BM的斜率，利用条件建立方程．