Question

解下列不等式：
（1）x（7-x）≥12；
（2）x²＞2（x-1）．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）把不等式x（7-x）≥12化为x²-7x+12≤0，求出解集即可；
（2）不等式x²＞2（x-1）化为x²-2x+2＞0，利用判别式△＜0，求出不等式的解集来．

解答： 解：（1）不等式x（7-x）≥12可化为x²-7x+12≤0，
即（x-3）（x-4）≤0；
解得3≤x≤4，
∴不等式的解集为[3，4]；
（2）不等式x²＞2（x-1）可化为，
即x²-2x+2＞0；
∵△=（-2）²-4×1×2=-4＜0，
∴不等式的解集为R．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应根据不等式的特点选择适当的方法进行解答，是基础题目．