Question

|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

+

b

，

c

⊥

a

，则

a

与

b

的夹角等于（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、90°

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：根据两向量垂直得到它们的数量积为0，同时注意向量的平方等于模的平方，运用两向量的数量积的定义求出两向量夹角的余弦，注意夹角的范围，即可求出夹角．

解答： 解：∵

c

⊥

a

，
∴

c

•

a

=0，
∵

c

=

a

+

b

，
∴(

a

+

b

)•

a

=0，
即

a

2+

a

•

b

=0，
∵|

a

|=1，|

b

|=2，
∴

a

2=|

a

|2=1，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cosθ=2cosθ，
∴1+2cosθ=0，即cosθ=-

1

2

，
∵θ∈[0°，180°]，
∴

a

与

b

的夹角等于120°，
故选C．

点评：本题主要考查两向量垂直的条件和向量的平方与向量的模的关系，以及两向量数量积定义的运用，求夹角，需注意范围．