Question

以椭圆

x2

4

+

y2

20

=1的焦点为顶点，一条渐近线为y=2x的双曲线的方程

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆

x2

4

+

y2

20

=1的焦点坐标，可得双曲线的顶点，根据一条渐近线为y=2x，求出b，从而可求双曲线的方程．

解答： 解：椭圆

x2

4

+

y2

20

=1的焦点为（0，±4），
∴双曲线的顶点为（0，±4），
∴a=4，
∵一条渐近线为y=2x，
∴

a

b

=2，
∴b=2，
∴双曲线的方程为

y2

16

-

x2

4

=1．
故答案为：

y2

16

-

x2

4

=1．

点评：本题考查椭圆的性质，考查双曲线的性质与方程，正确求出a，b是关键．