Question

某校课外活动小组在坐标纸上为某沙漠设计植树方案如下，第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，

xk=xk-1+1-6[ k-1 6 ]+6[ k-2 6 ] yk=yk-1+[ k-1 6 ]-[ k-2 6 ]

其中[a]表示不大于实数a的最大整数，如[2.6]=2、[-0.6]=-1，按此方案第2013棵树种植点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：函数与方程的综合运用

专题：推理和证明

分析：显然，该题与“周期性规律”有关，可以先按照所给的关系式依次算出前面的若干点的坐标，直到算至归纳出一个规律，然后用规律用算出第2013棵的坐标．

解答： 解：∵x₁=1，y₁=1，当k≥2时，

xk=xk-1+1-6[ k-1 6 ]+6[ k-2 6 ] yk=yk-1+[ k-1 6 ]-[ k-2 6 ]

由题意当k=1时，P1=（1，1）；
当2≤k≤6时，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1），（6，1）；
当k=7时，P₇=（1，2），
当8≤k≤12时，P₈，P₉，P₁₀，P₁₁，P₁₂的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2），（6，2）；
当k=13时，P₁₃=（1，3），
当14≤k≤18时，P₁₄，P₁₅，P₁₆，P₁₇，P₁₈的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）、（6，3）
…
通过以上数据可以得出：当k=1+6x时，P_k的坐标为（1，x+1）；
而后面5个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5，6．
因为2013=1+6×335+3，所以P₂₀₁₃的横坐标为4，纵坐标为336．
故答案为（4，336）

点评：本题考查了归纳推理的知识与方法，要在充分理解所给递推关系式的基础上解决问题．注意计算准每一组内第一个点的坐标．