Question

15．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，每次至少出一张牌，且每次只能出一种点数的牌但张数不限，求三次出完5张牌的概率．

Answer 1

分析 根据题意，分6种情况讨论出牌的方法，①、5张牌分开出，②、2张2一起出，3张A一起出，③、2张2一起出，3张A分开出，④、2张2一起出，3张A分成2次出，⑤、2张2分开出，3张A一起出，⑥、2张2分开出，3张A分成2次出，分别计算每种情况的出牌方法数目，由分类计数原理计算可得答案，其中其中三次出完5张牌为④，⑤，⑥三种，根据概率公式计算即可．

解答 解：根据题意，出牌的方法可以分为6种情况，
①、5张牌分开出，即5张牌进行全排列，有A₅⁵种方法，
②、2张2一起出，3张A一起出，2张2与3张A共2个元素全排列即可，有A₂²种方法，
③、2张2一起出，3张A分开出，2张2与3张A分开共4个元素全排列即可，有A₄⁴种方法，
④、2张2一起出，3张A分成2次出，先把3张A分为2-1的两组，再对2组3和2张A共3个元素全排列即可，有C₃²•A₃³种方法，
⑤、2张2分开出，3张A一起出，2张2分开与3张A共3个元素全排列即可，有A₃³种方法，
⑥、2张2分开出，3张A分成2次出，先把3张A分为2-1的两组，再对2组3和2张2分开共4个元素全排列即可，有C₃²•A₄⁴种方法，
因此共有出牌方法：A₅⁵+A₂²+A₄⁴+C₃²•A₃³+A₃³+C₃²•A₄⁴=242种；
其中三次出完5张牌为④，⑤，⑥三种，共有C₃²•A₃³+A₃³+C₃²•A₄⁴=96种，
故三次出完5张牌的概率为$\frac{96}{242}$=$\frac{48}{121}$

点评 本题考查排列、组合的应用，以及概率的问题，解题的关键在于全面考虑，按一定顺序分类讨论、计算，做到不重不漏．