给出下列命题:①命题p:?x0∈R.x${\;} {0}^{2}$＞x0且x${\;} {0}^{3}$＜1.则￢p:?x∈R.x2≤x且x3≥1,②命题“若x2+y2=0.则x.y中至少有一个为0“的否命题是“若x2+y2≠0.则x.y都不为0 ,③设A={x|ax-1=0.a∈R}.则A中恰有一个元素,④曲线y=tanx的对称中心为．其中正确的各数是( )A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．给出下列命题：
①命题p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$＞x₀且x${\;}_{0}^{3}$＜1，则￢p：?x∈R，x²≤x且x³≥1；
②命题“若x²+y²=0，则x，y中至少有一个为0“的否命题是“若x²+y²≠0，则x，y都不为0”；
③设A={x|ax-1=0，a∈R}，则A中恰有一个元素；
④曲线y=tanx的对称中心为（$\frac{π}{2}$+kπ，0）（k∈Z）．
其中正确的各数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析 ①利用￢p的定义即可判断出；
②利用否命题的定义即可判断出；
③当a=0时，ax-1=0无实数解，此时A=∅，即可判断出正误；
④利用曲线y=tanx的图象与性质即可判断出．

解答解：①命题p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$＞x₀且x${\;}_{0}^{3}$＜1，则￢p：?x∈R，x²≤x或x³≥1，因此错误；
②利用否命题的定义可知：正确；
③当a=0时，ax-1=0无实数解，此时A=∅，因此错误；
④曲线y=tanx的对称中心为$（\frac{kπ}{2}，0）$（k∈Z），故④错误．
正确的命题只有②．
故选：B．

点评本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．