Question

1．与平面向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）垂直的单位向量的坐标为$（{\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，-\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$或$（{-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$．

Answer 1

分析 设单位向量为$\overrightarrow{b}$=（x，y），由单位向量性质和平面向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）与$\overrightarrow{b}$垂直，列出方程组能求出结果．

解答 解：设单位向量为$\overrightarrow{b}$=（x，y），则x²+y²=1．
∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）与$\overrightarrow{b}$垂直，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$（-\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}）•（x，y）=-\frac{x}{3}-\frac{2y}{3}=0$，
化简得x+2y=0．联立$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}=1\\ x+2y=0\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}\\ y=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}\\ y=\frac{{\sqrt{5}}}{5}.\end{array}\right.$，
∴$\overrightarrow{b}$=$（{\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，-\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$或$\overrightarrow{b}$=$（{-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$．
故答案为：$（{\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，-\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$或$（{-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$．

点评 本题考查与已知向量垂直的单位向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．