Question

若动点P（x，y）到定点F（5，0）的距离是它到直线x=

9

5

的距离的

5

3

倍，则动点P的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据两点间距离公式表示出动点P（x，y）到定点F（5，0）的距离和动点P（x，y）到直线x=

9

5

的距离，然后建立方程化简即可．

解答： 解：∵点P（x，y）到定点F（5，0）的距离是

(x-5)2+y2

，
点P（x，y）到直线x=

9

5

的距离是|x-

9

5

|，
∴

(x-5)2+y2

=

5

3

|x-

9

5

|，
化简为

x2

9

-

y2

16

=1．
故答案为

x2

9

-

y2

16

=1．

点评：本题主要考查了两点间距离公式，点到直线的距离等知识以及基本运算能力．属于基础题