题目内容
1．一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（ ）| A． | 81π | B． | 16π | C． | $\frac{32π}{3}$ | D． | $\frac{16π}{9}$ |
分析 根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积．
解答 解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，
可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，
设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=$\frac{1}{3}$（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=$\frac{1}{3}$S×r
∴内切球半径r=$\frac{3V}{S}$=$\frac{2×3}{3}$=2，
∴该三棱锥内切球的体积为$\frac{4}{3}$π•23=$\frac{32π}{3}$．
故选：C
点评 本题考查类比推理的问题，以及三棱锥内切球的体积，考查学生的计算能力，求出内切球半径是关键．
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