题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA+tanB=
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）已知
+
=3，求sinAsinC的值．
| 2sinC |
| cosA |
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）已知
| a |
| c |
| c |
| a |
考点：正弦定理,两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由tanA+tanB=
，利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式求得cosB的值，可得 B的值．
（Ⅱ）由条件利用余弦定理可得
=2，再由正弦定理求得sinAsinC 的值．
| 2sinC |
| cosA |
（Ⅱ）由条件利用余弦定理可得
| b2 |
| ac |
解答：
解：（Ⅰ）在△ABC中，∵tanA+tanB=
+
=
=
=
，
且 tanA+tanB=
，
∴
=
，∴cosB=
，∴B=
．
（Ⅱ）∵
+
=
=
=3，∴
=2，
而
=
=
，∴sinAsinC=
．
| sinA |
| cosA |
| sinB |
| cosB |
| sinAcosB+cosAsinB |
| cosAcosB |
=
| sin(A+B) |
| cosAcosB |
| sinC |
| cosAcosB |
且 tanA+tanB=
| 2sinC |
| cosA |
∴
| sinC |
| cosAcosB |
| 2sinC |
| cosA |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵
| a |
| c |
| c |
| a |
| a2+c2 |
| ac |
| b2+2ac•cosB |
| ac |
| b2 |
| ac |
而
| b2 |
| ac |
| sin2B |
| sinAsinC |
| 3 |
| 4sinAsinC |
| 3 |
| 8 |
点评：本题主要考查正弦定理、同角角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．
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