Question

已知tan（

π

4

+α）=

1

7

，α∈（

π

2

，π），则tanα的值是

 

；cosα的值是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．

解答： 解：tan（

π

4

+α）=

1

7

，
∴tanα=tan[（

π

4

+α）-

π

4

]=

tan(α+ π 4 )-tan π 4

1+tan(α+ π 4 )tan π 4

=

1 7 -1

1+ 1 7 ×1

=-

3

4

；
又α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

4

(-3)2+42

=-

4

5

．
故答案为：-

3

4

；-

4

5

．

点评：本题考查两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，属于中档题．