题目内容

已知函数f（x）=
x2+2，x＞0
cosx+1，x≤0
，则下列结论正确的是（　　）
A、f（x）是偶函数
B、f（x）是增函数
C、f（x）是周期函数
D、f（x）的值域为[0，+∞）
考点：函数奇偶性的判断
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可．
解答： 解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx+1为周期函数，
当x＞0时，f（x）=x2+2，为二次函数的一部分，
故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，
故可排除A、B、C，
对于D，当x≤0时，函数的值域为[0，2]，
当x＞0时，函数的值域为值域为（2，+∞），
故函数f（x）的值域为[0，+∞），故正确．
故选：D
点评：本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属中档题和易错题．
练习册系列答案
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若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足a+c=2b，则称a，b，c是等差的；若满足
1
a
+
1
b
=
2
c
则称a，b，c是调和的；若集合P中元素a，b，c既是等差的，又是调和的，则称集合P为“和谐集”．若集合M={x|x2≤2014，x∈Z}，集合p={a，b，c}⊆M，则“和谐集”P的个数为
 
．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
3
asinB-bcosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，b=
3
，求△ABC的面积．
已知a=2-3；b=（
1
2
）-2；c=log20.5．则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）
 
．
已知tan（
π
4
+α）=
1
7
，α∈（
π
2
，π），则tanα的值是
 
；cosα的值是
 
．
已知函数f（x）=-x+log2
1-x
1+x
+1，则f（
1
2
）+f（-
1
2
）的值为（　　）
A、2
B、-2
C、0
D、2log2
1
3
若函数y=-x2+4x-3的定义域为[0，t]，值域为[-3，1]，则t的取值范围是（　　）
A、（0，4]
B、[
3
2
，3]
C、[2，4]
D、[2，+∞）
计算机执行如图的程序语句后，输出的结果是（　　）
A、1，3B、4，1
C、1，1D、4，-2
已知函数f（x）=
1
2
（x-a）2+lnx（a为常数）．
（1）若函数在x=1处的切线斜率为2，求该切线的方程；
（2）当x∈（1，3）时，f（x）＞x+
1
2
a2-a-
1
2
恒成立，求a的取值范围．

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