Question

11．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log₂（x-1），则f（19）的值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 推导出函数的周期是8．再由当x∈[2，4）时，f（x）=log₂（x-1），能求出f（19）．

解答 解：∵定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），
∴由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），
得f（x）=-f（x-4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x-8），
由此式恒成立可得，此函数的周期是8．
又当x∈[2，4）时，f（x）=log₂（x-1），
∴f（19）=f（3）=log₂（3-1）=1．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．