Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（m，2），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，则m的值为-1，a与b夹角的余弦值等于$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 直接由数量积的坐标运算求得m值；再由数量积求夹角公式求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（m，2），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，
得1×m+1×2=1，即m=-1；
∴$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$，$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{（-1）^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
则cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案为：-1；$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是基础的计算题．