题目内容

3．某班数学课外兴趣小组共有10人，6名男生，4名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数：
（1）要求组长必须参加；
（2）要求选出的3人中至少有1名女生；
（3）要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．

分析 （1）组长必须参加，再从其它9个人中再选2人即可问题得以解决，
（2）选出的3人中至少有1名女生，分三类，1名女生2名男生，2名女生1名男生，3名女生，根据分类计数原理可得，
（3）选出的3人中至少有1名女生和1名男生，1名女生2名男生，2名女生1名男生，根据分类计数原理可得．

解答 解：（1）组长必须参加，再从其它9个人中再选2人即可，共有的选法种数为C92=36种，
（2）选出的3人中至少有1名女生，C41C62+C42C61+C43=100种，
（3）选出的3人中至少有1名女生和1名男生，C41C62+C42C61=96种，

点评 本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题．

练习册系列答案
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13．以点A（-5，4）为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（　　）
A．（x+5）2+（y-4）2=25B．（x-5）2+（y+4）2=16C．（x+5）2+（y-4）2=16D．（x-5）2+（y+4）2=25
14．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{2}$cos$\frac{π}{4}$，$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$），$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=-1．
（1）若$\overrightarrow{OD}$=（cos$\frac{3π}{4}$，sin$\frac{3π}{4}$），且＜$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{n}$＞=$\frac{π}{4}$，求$\overrightarrow{n}$；
（2）若$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{q}$=（1，0）夹角为$\frac{π}{2}$，△ABC的三内角A，B，C中B=$\frac{π}{3}$，设$\overrightarrow{p}$=（cosA，2cos2$\frac{C}{2}$），求|$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{p}$|的范围．
11．已知a，b，c∈R+，求证：
（1）a5≥a4+a-1；
（2）$\frac{2{a}^{2}}{b+c}$+$\frac{2{b}^{2}}{c+a}$+$\frac{2{c}^{2}}{a+b}$≥a+b+c．
18．设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（　　）
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C．存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α
8．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，x∈[-1，1）}\\{{x}^{2}-1，x∈[1，2]}\end{array}\right.$，则${∫}_{-1}^{2}$f（x）dx的值为$\frac{π}{2}$+$\frac{4}{3}$．
15．若$\overrightarrow{a}$=（cosθ-2sinθ，2），$\overrightarrow{b}$=（sinθ，1）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求sin2θ-sinθcosθ的值；
（2）若f（θ）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$，当θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（θ）的值域．
6．下列函数是奇函数，且在定义域内是增函数的是（　　）
A．y=x3B．y=2xC．y=sinxD．y=tanx
7．解不等式：
（1）$x-\frac{4}{x-1}＜1$；
 （2）|x-1|+|x+2|＞4．

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