Question

18．设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（　　）

• A． 存在唯一平面α，使得a?α，且b∥α
• B． 存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥b
• C． 存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥b
• D． 存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α

Answer 1

分析 根据线面位置关系的判定与性质判断，或举出反例．

解答 解：对于A，在a上任取一点A，过A作b′∥b，设a，b′确定的平面为α，
显然α是唯一的，且a?α，且b∥α．故A正确．
对于B，假设存在直线l使得l∥a，且l⊥b，则a⊥b，与已知矛盾，故B错误．
对于C，设a，b的公垂线为AB，则所有与AB垂直的直线与a，b都垂直，故C错误．
对于D，若存在平面α，使得a?α，且b⊥α，则b⊥a，与已知矛盾，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，结合判定定理和性质说明，属于中档题．