Question

设函数f（x）=x（e^x-ae^-x）为R上的偶函数，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义，建立方程即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）=x（e^x-ae^-x）为R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即-x（e^-x-ae^x）=x（e^x-ae^-x），
即-e^-x+ae^x=e^x-ae^-x，
即（a-1）（e^x-e^-x）=0，
解得a=1，
故答案为：1

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义建立方程f（-x）=f（x）是解决本题的关键．