Question

函数f（x）=|x²-6x+8|-k只有两个零点，则（　　）

• A、k=0
• B、k＞1
• C、0≤k＜1
• D、k＞1，或k=0

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=0，将函数转化为方程，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由f（x）=|x²-6x+8|-k=0得|x²-6x+8|=k，
设g（x）=|x²-6x+8|，
则g（x）=|x²-6x+8|=|（x-3）²-1|，
当x²-6x+8≥0，即x≥4或x≤2时，g（x）=x²-6x+8，
当x²-6x+8＜0，即2＜x＜4时，g（x）=-x²+6x-8=|=-（x-3）²+1∈90，1]，
作出函数g（x）的图象如图：
若函数f（x）=|x²-6x+8|-k只有两个零点，
等价为|x²-6x+8|=k，由两个根，
由图象可知k＞1或k=0，
故选：D

点评：本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题是解决本题的关键．