Question

10．在△ABC中，A=50°，AB=2，且△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则BC的长为$\sqrt{4+\frac{3}{4si{n}^{2}50}-\frac{2\sqrt{3}cos50°}{sin50°}}$．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式，代入题中数据算出AC，再根据余弦定理加以计算，可得BC的值．

解答 解：∵A=50°，AB=2，
∴△ABC的面积为S=$\frac{1}{2}$•AB•AC•sin50°=$\frac{1}{2}×2×AC×sin50°$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得：AC=$\frac{\sqrt{3}}{2sin50°}$，
根据余弦定理，得
BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA=4+（$\frac{\sqrt{3}}{2sin50°}$）²-2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2sin50°}$×cos50°=4+$\frac{3}{4si{n}^{2}50°}$-$\frac{2\sqrt{3}cos50°}{sin50°}$，
∴BC=$\sqrt{4+\frac{3}{4si{n}^{2}50}-\frac{2\sqrt{3}cos50°}{sin50°}}$．
故答案为：$\sqrt{4+\frac{3}{4si{n}^{2}50}-\frac{2\sqrt{3}cos50°}{sin50°}}$．

点评 本题给出三角形的一边、一角，在已知面积的情况下求另一边长．着重考查了余弦定理、三角形的面积公式等知识，属于基础题．