Question

20．合肥一中高一年级开展研学旅行活动，高一1、2、3、4、5五个班级，分别从西安、扬州、皖南这三条线路中选一条开展研学活动，每条路线至少有一个班参加，且1、2两个班级不选同一条线路，则共有（　　）种不同的选法．

• A． 72
• B． 108
• C． 114
• D． 124

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、将1、2、3、4、5五个班级分成3组，需要分2种情况讨论，分成1、2、2的三组或1、1、3的三组，注意排除其中1、2两个班级选同一条线路的情况，②、将分好的三组全排列，对应三条线路，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、将1、2、3、4、5五个班级分成3组，
若分成1、2、2的三组，共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15种分组方法，
其中1、2两个班级分组同一组，有C₃¹=3种情况，
则此时有15-3=12种分组方法，
若分成1、1、3的三组，共有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10种分组方法，
其中1、2两个班级分组同一组，有C₃¹=3种情况，
则此时有10-3=7种分组方法，
故一共有12+7=19种分组方法；
②、将分好的三组全排列，对应三条线路，有A₃³=6种情况，
则共有19×6=114种不同的选法；
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，注意要先分组，再排列；注意要排除1、2两个班级选同一条线路的情况．