题目内容

5．（文科）等腰△ABC的顶角$A=\frac{2π}{3}$，$|BC|=2\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{AC}$=2．

分析 利用已知条件求出AB，AC，然后求解数量积的大小即可．

解答 解：等腰△ABC的顶角$A=\frac{2π}{3}$，$|BC|=2\sqrt{3}$，可得AB=AC=2，
则$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{AC}$=2×2×cos60°=2．
故答案为：2．

点评 本题考查平面向量的数量积的运算，考查计算能力．

练习册系列答案
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15．已知f（x）=ax2+bx，其中-1≤a＜0，b＞0，则“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是（　　）
A．圆台B．圆锥C．圆柱D．球
13．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为$（\sqrt{3}-1）$海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2 海里的C处有一艘缉私艇奉命以$10\sqrt{3}$海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜
（Ⅰ）问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？
（Ⅱ）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．
20．如图所示，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2$\sqrt{2}$，动点D在线段AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB
（Ⅱ）当OD⊥AB时，求三棱锥C-OBD的体积．
10．在△ABC中，A=50°，AB=2，且△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则BC的长为$\sqrt{4+\frac{3}{4si{n}^{2}50}-\frac{2\sqrt{3}cos50°}{sin50°}}$．
17．若函数f（x）=x3-3x+2在区间（a，-a2+2a+4）上有极小值，则实数a的取值范围是（-1，1）．
14．某区实验幼儿园对儿童记忆能力x与识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x46810
识图能力y3568
由表中数据，求得线性回归方程为$y=\frac{4}{5}x+a$，当江小豆同学的记忆能力为12时，预测他的识图能力为（　　）
A．9B．9.5C．10D．11.5
15．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cos2x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（1，sin2x），设函数$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，则下列关于函数y=f（x）的性质的描述正确的是（　　）
A．关于直线$x=\frac{π}{12}$对称B．关于点$（{\frac{5π}{12}，0}）$对称
C．周期为2πD．y=f（x）在$（{-\frac{π}{3}，0}）$上是增函数

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