题目内容
【题目】甲、乙两人进行射击比赛，各射击
局，每局射击
次，射击命中目标得
分，未命中目标得
分，两人
局的得分情况如下：
甲 |
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乙 |
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（Ⅰ）若从甲的
局比赛中，随机选取
局，求这
局的得分恰好相等的概率．
（Ⅱ）如果
，从甲、乙两人的
局比赛中随机各选取
局，记这
局的得分和为
，求
的分布列和数学期望．
（Ⅲ）在
局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出
的所有可能取值．（结论不要求证明）
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析（Ⅲ）
的可能值为
， 
， 
．
【解析】试题分析：（1）从甲的4局比赛中，随机选取2局的情况有
种情况，然后分析得分情况相同的情况，即可求出其概率；
（2）分析出
的所有可能取值，然后分别求出其概率即可求出分布列和数学期望；
(3)由甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,能写出x的所有可能.
试题解析：（Ⅰ）由已知可得从甲的
局的比赛中，随机选取
局的情况有
种，
得分恰好相等的有
种，所以这
局的得分恰好相等的概率为
．
（Ⅱ）当
时， 
的可能取值有
， 
， 
， 
，
所以
， 
，
， 
，
所以
的分布列为：
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．
（Ⅲ）
的可能值为
， 
， 
．
点晴:求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：
第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；
第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；
第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；
第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.
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