Question

【题目】设命题“关于的不等式对任意恒成立”，命题“函数在区间上是增函数”.

(1)若为真，求实数的取值范围；

(2)若为假，为真，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据为真时函数在区间[1，2]上是增函数，得到在时恒成立，分离m，求得不等式右边的最大值即可.

(2)先求出组成复合命题的简单命题分别为真时m的取值范围，再分别求出当p真q假时和当q真p假时m的取值范围，再求并集可得答案．

（1）若为真，则函数在区间[1，2]上是增函数，

所以在时恒成立

∴恒成立，

设.则.

令，解得，所以在递减，在递增，

因为，所以，

又当m≥6时，在区上是增函数

所以当为真时，m≥6

（2）因为关于x的不等式对任意恒成立

∴，即m≥1，当命题p为真时，

为假，为真

∴一真一假，

①当p真q假时，解得1≤m<6；

②当p假q真时，解得；

综上：实数的取值范围为.